第一节 速算技巧

一、截位直除

【注意】什么是截位？

1、截位：从左往右截，截几位保留几位（分为两类：截两位–>保留前两位，截三位–>保留前三位），下一位四舍五入（4 以及4以下的–>舍去，5 以及5以上的–>进位），截位时从第一个非0的数开始。

2、示例 1：12365。

（1）截两位：保留前两位 12，下一位是3（在4以下），舍去，截完两位为12。

（2）截三位：保留前三位 123，下一位是6（在5以上），进位，则截三位为 124。

3、截位时从第一个非0的数开始。只看有效数字就行，如 0.04567，前面的”0.0”不用看，只用对 4567 进行截位。

（1）截两位：保留前两位 45，第三位是 6，进位，截两位为 46。

（2）截三位：保留前三位 456，第四位是 7，进位，截三位为 457。

【注意】截谁：看算式形式。以截两位举例子。

1、一步除法（通俗来讲就是一个除号）：只截分母。

例：8436441763\frac{84364}{41763}。

答：只有一个除号，属于一步除法，只截分母。影响除法计算难度的是分母，分母越短越好，以截两位为例，原式转化为8436442\frac{84364}{42}。如果截分子，转化为8441763\frac{84}{41763}，除的时候分子后面还需要补三个“0”，不会影响计算难度，故一步除法只截分母即可。

2、多步除法（多个除号）：分子分母都截（截完约分）。

例：7177435881∗4762012482\frac{71774}{35881} * \frac{47620}{12482}。

答：有两个除号，属于多步除法，只截分母计算难度还是很大，分子、分母都截位。以截两位举例，转化为7236∗4812\frac{72}{36} * \frac{48}{12}，先约分，7236=2\frac{72}{36} = 2，4812=4\frac{48}{12} = 4，即原式=2∗4=82 * 4=8。

【注意】截几位——看选项（大则截两位，小则截三位）：选项差距大，截两位计算；选项差距小，截三位计算。原理：截两位-->选项差距大时，胆子可以大一些，估算即可，故截两位；截三位-->选项差距小时，截两位虽然好算，但是不够精确，所以要截三位。

1、选项差距大（截两位）：

（1）首位（数字）均不相同：

示例 1：A.65、B.53、C.47、D.38。选项首位 6、5、4、3 各不相同，选项差距大。

（2）首位有相同，看次位差（第二位的差值）>首位。

示例 2：A.65、B.53、C.59、D.47。B、C项的首位均为5，首位有相同，直接看 B、C项的次位差，看次位差是否大于首位，次位差= 9 - 3 = 6 > 首位5，选项差距大。

2、选项差距小（截三位）：首位有相同，次位差 ≤ 首位。

（1）示例 3：A.65、B.53、C.58、D.47。B、C项首位均为5，次位差= 8 - 3 = 5首位 5，选项差距小。

（2）示例 4：A.59、B.53、C.52、D.47。A、B、C项首位均为5，计算时找最接近的两个选项，如果找两个远的可能会判断为差距大，B、C项最接近，次位差= 3 - 2 = 1 < 首位5，选项差距小，截三位。

二、分数比较

【注意】一大一小直接瞪：

1、两个分数比较，如果一个分数，它的分子大、分母小，则这个分数大。

例：2003\frac{200}{3}和506\frac{50}{6}比较。

答：2003\frac{200}{3}的分子大、分母小，则分数值大，故2003\frac{200}{3}>506\frac{50}{6}。

2、举个例子：分钱。A 单位有 200 万、3 个人分，B 单位有 50 万、6 个人分。此时肯定更想去A单位，A单位是“钱多人少”，分到的钱更多，B单位是“人多钱少”，分到的钱少。钱数代表的是分子，人数代表的是分母，“钱多人少”分的钱越多，就是分子大分母小值越大。即一大一小可以理解为“钱多人少”。

【注意】同大同小：分子、分母同时大或同时小。

1、竖着直接除：

（1）看商几，谁的商大谁就大。

（2）例：13027\frac{130}{27}和39054\frac{390}{54}比较。

答：分子分母同大同小，不能直接瞪，竖着直接除。13027\frac{130}{27}首位商不到5，39054\frac{390}{54}首位商7，则13027\frac{130}{27}<39054\frac{390}{54}。

2、横着看倍数：分子和分子之间看倍数，分母和分母之间看倍数。

（1）分子倍数大，只看分子，则分子大的分数大。

例：15022\frac{150}{22}和45044\frac{450}{44}比较。

答：分子：150→450为3倍，分母：22→44为2倍，分子倍数大，只看分子，分子大的分数大，则15022\frac{150}{22}<45044\frac{450}{44} 。

（2）分母倍数大，只看分母，则分母大的分数小。

例：15022\frac{150}{22}和30066\frac{300}{66} 比较。

答：分子之间：300是150的2倍，分母之间：66是22的3倍，分母倍数大，只看分母，分母大的分数小，则15022\frac{150}{22}>30066\frac{300}{66}。

（3）原理：本质就是通分。

第二节 基期与现期

一、基期量

【注意】基期量（重点）：

1、题型识别：基期相当于过去，基期量相当于求过去的值。如材料给 2023年，求 2022年，给现在，求过去，求基期，重点是把时间看清楚。

2、计算公式：根据数据不同，公式也不一样。

（1）基期量= 现期量 - 增长量

例：2023 年为 120 公斤，比2022年增长了20公斤，求2022年。

答：基期量 = 现期量 - 增长量 → 2022年 = 120 - 20 = 100 公斤。

（2）基期量=现期量1+r\frac{现期量}{1+r}（r 代表增长率，增长率的英文是 rate），绝大多数考的是这个公式，r代表增长率。

①例：2023 年体重为 120 公斤，比 2022 年增长了 20%，求 2022 年。

答：基期量=现期量1+r基期量=\frac{现期量}{1+r}→2022年=1201+20%\frac{120}{1+20\%}。

②例：2023 年体重为 120 公斤，比 2022 年下降了 20%，求 2022 年。

答：基期量=现期量1+r基期量=\frac{现期量}{1+r}→2022年=1201−20%\frac{120}{1-20\%}。

3、速算技巧：截位直除。

【注意】拓展一组基本术语--同比与环比：

1、同比：与上年同期相比。

2、环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比（月环比、季度环比）

3、例：

（1）2022年7月：同比是2021年7月（把年份往前推一年），环比是 2022年6月（年份不变，把月份往前推一个月）。

（2）2022年三季度：同比是2021年三季度（把年份往前推一年），环比是2022年二季度（年份不变，季度往前推一个季度）。

4、简单记：同比看年（同比往前推一年），环比看尾（环比看“尾巴”，尾巴给的是月份，往前推一个月；尾巴给的是季度，往前推一个季度）

【注意】化除为乘：

1、应用：基期量=现期量1+r基期量=\frac{现期量}{1+r}，|r| ≤ 5%。

2、方法：假设现期量是 A。

（1）增长率为负：A1−r≈A∗(1+r)\frac{A}{1-r}\approx A * (1+r)。

（2）增长率为正：A1+r≈A∗(1−r)\frac{A}{1+r}\approx A * (1-r)。

3、记忆方法：变号。比如123451+2%\frac{12345}{1+2\%}，r = 2 % < 5%，化除为乘转化为12345∗(1−2%)12345 * (1-2\%)。如67891−4%\frac{6789}{1-4\%}，化除为乘转化为6789∗(1+4%)6789 * (1+4\%)。

4、推导（考试不考，能听就听，不懂也没关系）：A1−r\frac{A}{1-r}的分子、分母同时乘以一个数（1+r），分数值大小不变，得到A∗(1+r)(1−r)∗(1+r)\frac{A * (1+r)}{(1-r) * (1+r)}，此时分母为著名的平方差公式，(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2，原式转化为A∗(1+r)1−r2\frac{A * (1+r)}{1-r^2}。r = 5% → r² = 5% * 5% = 0.0025，r非常小，可以看成 0，此时 1 - r ≈ 1，则A1−r≈A∗(1+r)\frac{A}{1-r}\approx A * (1+r)。

【注意】基期和差：

1、公式：A1+a−B1+b\frac{A}{1+a}-\frac{B}{1+b}

2、方法：

（1）观察选项：通过正、负排除，基本可以排除两个选项。

（2）以坑治坑：排除现期坑，求的是基期差，排除现期差。

（3）治不了：估算 / 截位直除

二、现期量

【注意】现期量：讲的少是因为考情，基期量考查多，现期量考查少，但是从去年开始每次都考1道题，需要作为一个重点去学习。现期量比较好学，和基期量是反过来的。

1、题型识别：给基期，求以后某时期的值。给过去求现在或将来，如给 2022年，求 2023 年。

2、计算公式：

（1）给基期量和增长量：

①现期量 = 基期量 + 增长量（基期量 = 现期量 - 增长量 → 现期量 = 基期量 + 增长量）。例：2022年为 100 公斤，2023 年比 2022年增长量 20公斤，则2023年=100+20=120。

②现期追赶问题：如例题中问的是过了一年增长 20 斤是多少斤，现期追赶问题问的是过4年之后是多少斤：过了不止一年→现期追赶，所求=100+20 * 4=180；过n年：所求=100+20 * n。

（2）现期量 = 基期量 * （1+r）。例 2022 年为 100 公斤，2023 年比 2022 年增长量 20%，则 2023 年=100 * （1+20%）；用这个公式考查“过n年”的情况在联考中比较少。

3、速算技巧：截位/特殊数字。

（1）特殊数字是前半节课讲解的 A * 1.1→错位相加、A * 0.9→错位相减。

（2）乘法也可以截位，只是用的没那么多，有时候会用一些百化分的技巧，如1234 * （1+25%）=1234 * （1+1/4）

第三节 一般增长率

【注意】百分数与百分点：

1、概念：

（1）百分数：表示两个量的比例关系，用除法计算。如男生是 30 人，全班人数为 100 人，男生占全班的比重为30100=30%\frac{30}{100}=30\%。

（2）百分点：表示百分数的变化，用加减法计算，两个百分数相减，单位是百分点，比如我的增长率为 10%，你的增长率为5%，此时我的增长率比你的增长率多 109-59=5 个百分点。

2、考查形式：给出一个百分数和百分点，求另一个百分数，用加减。

（1）例 1：2023 年收入同比增长 10%，增速比去年提高5个百分点。则 2022年的增长率为？

答：今年比去年提高，说明今年高、去年低。求去年，需要减去，所求=10%-5%=5%。

（2）例 2：2023 年收入同比增长 10%，增速比去年回落5个百分点。则 2022年的增长率为？

答：“回落”就是降低，说明今年低、去年高。求去年，需要加上59，所求=10%+5%=15%。

3、口诀：高减低加。出现“提高”用减法，出现“降低”用加法。

【注意】增长率与倍数：

1、倍数：A是B的几倍，谁是谁的几倍。

（1）公式：是几倍=AB\frac{A}{B}。

（2）例：已知 2022 年工资是 15 万元，2021 年是 10 万元。问 2022 年工资是 2021 年工资的几倍。

答：相当于 2022年是A，2021年是B，倍数=AB=1510=1.5\frac{A}{B}=\frac{15}{10}=1.5倍

2、增长率：A 比B增长了百分之几。

（1）公式：增长率=A−BB\frac{A-B}{B}。

（2）例：已知 2022 年工资是 15 万元，2021 年是 10 万元，求增长率。

答：r=A−BB=15−1010=510=0.5=50%r=\frac{A-B}{B}=\frac{15-10}{10}=\frac{5}{10}=0.5=50\%。

3、同样的例子，增长率是 0.5，倍数是 1.5，则 r+1=倍数。

4、两者关系：倍数 = 增长率 + 1。在间隔增长率部分可能会用到，或在综合分析的某个选项可能会考查，如增长率为30%，问今年是去年的几倍，倍数为1+30%=1.3 倍

【注意】成数与翻香

1、成数：几成相当于十分之几，即百分之几十。看到成数可以自然的转化为百分数，比如三成=3/10=30%，四成=4/10=40%，三成多=30%≈40%。

2、翻番：

（1）翻1番：原来的2倍；翻2番：在翻1番的基础上再翻1番→2 倍 * 2倍，即原来的4倍；翻n番：原来的2^n倍（重点记忆）

（2）例：

①100翻3番，变为多少？

答：翻3番=2³=8倍，所求=100 * 8 = 800。

②100 到 1600，翻了几番？

答：1600/100=16倍=2”，则n=4，即翻了4番。

一、一般增长率

【注意】增长率计算：

1、题型识别：增长率/增速/增幅（增长幅度），增长/下降+%。

2、题型：

（1）给百分点，加减法。口诀：高减低加。可能会结合其他的大题进行考查，不太可能单独作为一道题出。

例：今年增长率为 10%，比去年提高了3个百分点，求去年增长率？

答：高减低加，出现“提高”，需要减去，去年增长率=10%-3%=7%。

（2）给具体量，套公式。以下三种公式都是同一个公式，只是形式不同而已。

①r=增长量基期量r=\frac{增长量}{基期量}，若刚开始学习，比较乱，觉得公式不好记忆，只需要记原始式公式即可，后两个公式都是根据这个公式变形而来。

②基期=现期 - 增长量，则r=增长量现期量−增长量r=\frac{增长量}{现期量-增长量}

③增长量=现期 - 基期，则r=现期量−基期量基期量r=\frac{现期量-基期量}{基期量}

3、速算技巧：截位直除。

二、比较类

【注意】增长率比较：

1、题型识别：

（1）增长率最高/最低

（2）增长最快/最慢（考查最多，容易识别错误）：关键在于“快、慢”，增长率又叫做增长速度，快、慢形容的是速度，因此出现“快、慢”是增长率比较。

2、计算公式：r=增长量基期量=现期量−基期量基期量=现期量基期量−1r=\frac{增长量}{基期量}=\frac{现期量-基期量}{基期量}=\frac{现期量}{基期量}-1。注意不要用“r=现期量/基期量-1”进行计算，只用于结论推导，增长率的大小和“-1”没有关系，关键在于“现期量/基期量”，故“现期量/基期量越大，增长率就越大”。

3、比较方法：

（1）现期与基期倍数关系明显：用“现期量/基期量”比较。如一道题中问A、B、C、D项哪个选项的增长率最大，将每个选项的现期/基期除完之后，选项分别为A、1+、B、2+、C、3+、D、4+，明显D项倍数关系最大，D 项的增长率最大，能够一眼看出来谁大谁小，称为倍数关系明显。

（2）现期与基期倍数关系不明显：用“增长量/基期量”比较。如果现期基期除完之后，四个选项都是1倍，这叫倍数关系不明显，说明“现期量/基期量”不好用，只能用原始公式“增长量/基期量”进行比较。

（3）优先用“现期/基期”，不能用则用“增长量/基期’

4、做题要有灵魂，三步走

（1）第一步，确定基期、现期。

（2）第二步直接看“现期/基期”能否得到唯一答案。

（3）第三步，不能得出，再比较“增长量/基期”。

第四节 增长量

一、计算类

【注意】增长量计算：

1、题型识别：增长+%是增长率；同样是增长率，增长+具体值是增长量，比如 2019 年比 2018 年增长了多少万人/亿元/吨。

2、计算公式：

（1）给现期和基期（太简单，考查较少）：增长量=现期量-基期量。

（2）给现期和增长率：

①公式：增长量 = 现期量1+r∗r\frac{现期量}{1+r} * r，不用背，后面会讲解计算方法（百化分）。

②公式的由来：r=增长量基期r=\frac{增长量}{基期}，增长量=基期 * r；基期=现期1+r基期=\frac{现期}{1+r}，增长量=现期量1+r∗r增长量=\frac{现期量}{1+r} * r。

【注意】年均增长量：

1、题型识别：年均、平均每年+增长+单位。

2、公式：现期−基期n\frac{现期-基期}{n}，n 为现期和基期的年份差。

3、重点：基期的确定、n 的取值。

【注意】年均增长问题基期的确定：

1、具体时间段（一般情况）：直接给时间段，2011~2015 年。

（1）基期时间：开头的时间，为 2011年。

（2）现期时间：结尾的时间，为 2015 年。

（3）年份差=现期年份-基期年份=2015-2011=4。

2、五年规划（特殊情况）：如“十二五”期间（2011~2015 年）。

（1）年份差：国家规定为5年。

（2）基期时间：按照常规算法，年份差为2015-2011=4，但为了保证年份差为 5，基期必须往前推一年，为 2010年。

（3）现期时间：2015 年。

（4）“十四五”（2021~2025 年）；“十三五”（2016~2020年）；“十二五（2011~2015 年），常考“十二五”和“十三五”（“十四五”还没过完，“十一五”太久远）。

【注意】已知现期量和r，求增长量：

1、公式：增长量 =现期量1+r∗r\frac{现期量}{1+r} * r。

2、速算：百化分两步走。

（1）增长率百化分：百分数化成分数。|r|=1/n。r=25%可以化成 1/4，则n=4，n 就代表分数的分母，再比如r=20%可以化成 1/5，则n=5。

（2）增长量=现期量n+1增长量=\frac{现期量}{n+1}，减少量=现期量n−1减少量=\frac{现期量}{n-1}。

3、例：2016 年总收入是 100 万元，同比增长 25%。求：2016 年与 2015 年相比总收入增长了多少万元？

答：已知现期量和增长率，求增长量，方法为百化分。

（1）增长率转化为 1/n。25%=1/4，则 n=4

（2）增长量=现期/（n+1）=100/（4+1）=100/5=20

4、公式推导：将r转化成 1/n，则增长量=现期量1+r∗r=现期量1+1n∗1n=现期量(1+1n)∗n=现期量n+1增长量=\frac{现期量}{1+r} * r=\frac{现期量}{1+\frac{1}{n}} * \frac{1}{n}=\frac{现期量}{(1+\frac{1}{n}) * n}=\frac{现期量}{n+1}。减少量公式的推导过程同理。

5、例：2016 年总收入是 100 万元，同比下降 25%。求：2016 年与 2015 年相比总收入下降了多少万元？

答：已知现期量和r，求减少量。百化分：|-25%|=1/4，则n=4。减少量=现期量/（n-1）=100/（4-1）=100/3=33.3。

【注意】百化分：

1、两倍的关系：

（1）12=50%\frac{1}{2}=50\%；14=25%\frac{1}{4}=25\%；18=12.5%\frac{1}{8}=12.5\%116=6.25%\frac{1}{16}=6.25\%

（2）13≈33.3%\frac{1}{3}≈33.3\%；16≈16.7%\frac{1}{6}≈16.7\%；112≈8.3%\frac{1}{12}≈8.3\%

（3）15=20%\frac{1}{5}=20\%；110=10%\frac{1}{10}=10\%；120=5%\frac{1}{20}=5\%

2、一组数，可以互相转化：

（1）17≈14.3%\frac{1}{7}≈14.3\% 114≈7.1%\frac{1}{14}≈7.1\% 7和14是一组数，7 * 14≈100

（2）19≈11.1%\frac{1}{9}≈11.1\% 111≈9.1%\frac{1}{11}≈9.1\% 9和11是一组数，9 * 11≈100

3、记忆：113≈7.7%\frac{1}{13}≈7.7\% 115≈6.7%\frac{1}{15}≈6.7\%

4、等差数列“5.963”：117≈5.9%\frac{1}{17}≈5.9\% 118≈5.6%\frac{1}{18}≈5.6\% 119≈5.3%\frac{1}{19}≈5.3\%

【注意】增长率百化分之放缩法（倍数法）：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。

1、因 r=1/n，所以r与n成反比关系，r越大，则n越小，反之相同

2、例：

（1）2.5%：25%=1/4，从25%到2.5%，增长率缩小 10 倍，n 要扩大 10 倍则2.5%=1/40。

（2）250%：25%=1/4，增长率从25%到250%扩大10倍，n要缩小 10 倍，则250%=1/0.4。

（3）3.3%：33.3%≈1/3，增长率从 33.3%到 3.3%缩小 10 倍，n要扩大 10倍，则3.3%=1/30。

（4）333%：增长率越大，n越小，333%=1/0.3。

【注意】增长率百化分之公式法（通用）：

1、如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背，那么请记住“n=100/百分号前的数字（保留小数点后一位）”，是保底的方法，但不要因为这个方法就不学习前面的方法。

2、练习：42%，n=100/42=2.4，则42%=1/2.4。

二、比较类

【注意】增长量比较：

1、识别：增长最多/最少、下降最多/最少。

（1）增长率比较：增长快/慢，形容速度。

（2）增长量比较：增长多/少，形容量。

2、两种题型：

（1）给现期量和基期量

①增长量=现期量-基期量

②若给柱状图，可直接比较柱状图的高度差（柱状图的高度差代表增长量）。

例：如图所示，给出 2016~2019 年的量，问哪一年的增长量最大？

答：直接看高度差，2017 年高度差最大。

（2）给现期量和增长率。

【注意】增长量比较：已知现期、r，求增长量。

1、口诀：大大则大，一大一小百化分。

（1）大大则大：

①现期量大，同时r也大，则其增长量大。

②现期量大，同时|r|也大，则其减少量大。

（2）一大一小：百化分计算。

2、例：

（1）例 1：2018年，A有 200 块，同比增长 20%； B有 100 块，同比增长 10%。

答：A 的现期量大（200>100）、增长率也大（20%>10%），大大则大，则A的增长量更大。

（2）例 2：2018年，A有200 块，同比下降20%；B有 100 块，同比下降 10%。

答：比较减少量，看增长率的绝对值，A的现期量大（200>100）、|r|也大（|-20%|>|-10%|），大大则大，则A的减少量更大。

（3）例 3：2018年，A有 200 块，同比增长 20%；B有 100 块，同比增长 25%。

答：A的现期量大、增长率小，一大一小建议百化分（不建议野路子）。A：r=20%=1/5，则n=5，增长量=现期量/（n+1）=200/6=30；B：r=25%=1/4，则 n=4增长量=现期量/（n+1）=100/5=20，30+>20，则A的增长量更大。

第五节 比重

一、现期比重

【注意】现期比重

1、题型识别：问题时间和材料时间一致，······占······的比重

2、例：男生 30 人，全班 100 人，问：男生占全班的比重为多少？

答：男生是部分量，全班是总体量，比重=30/100=30%。

3、计算公式：

（1）比重=部分(A)总体(B)比重=\frac{部分(A)}{总体(B)}

（2）”占“字前代表部分（A），”占“字后代表总体（B），比重=部分整体="占"前"占"后比重=\frac{部分}{整体}=\frac{"占"前}{"占"后}，只需要根据文字找到“占”字前的主体和“占”字后的主体。

4、公式转化：

（1）给部分和比重，求总体：总体=部分/比重

（2）给总体和比重，求部分：部分=总体 * 比重

5、速算技巧：截位直除。

【注意】概念引申（比重的特殊表述形式）

1、增长贡献率=部分增量整体增量增长贡献率=\frac{部分增量}{整体增量}，也是比重，是两个增长量之间做除法。

例：2018 年我的家庭收入 20 万元，2017年10万元，其中我自己2018年收入2万元，2017年1万元，问：我对家庭总收入的增长贡献率？

答：“我”是部分，增长贡献率=我收入的增长量家庭总收入的增长量=2−120−10=110=10%增长贡献率=\frac{我收入的增长量}{家庭总收入的增长量}=\frac{2-1}{20-10}=\frac{1}{10}=10\%，即我对家庭总收入的增长贡献率为10%。

2、利润率=利润收入利润率=\frac{利润}{收入}，代表利润在收入中的比重，联考中比较常见。

3、产销率=销量产量产销率=\frac{销量}{产量}，事业单位考查不多。注意不要除反，应该先产 100件，卖了 90 件，所以产量是总体。

二、基期比重

【注意】基期比重：

1、识别：问题时间在材料之前一基期，占、比重。

2、计算公式：AB∗1+b1+a\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a}。

3、例：问 2019 年我的收入占全家收入的比重？

推导：给 2020 年的数据，问 2019年，比重=“占”前/“占”后=2019年我的收入/2019 年全家收入，材料给的是 2020 年的数据，已知 2020 年，求 2019年，要分别用基期公式表示，我的收入现期量是 A，增长率是 a，全家收入现期量是 B，增长率是b，则所求=A1+a÷B1+b=A1+a∗1+bB=AB∗1+b1+a\frac{A}{1+a}÷\frac{B}{1+b}=\frac{A}{1+a} * \frac{1+b}{B}=\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a}。

4、关键点：如何找部分与总体的量和增长率。A是部分（分子）的量，B 是总体（分母）的量，a代表部分的增长率；b代表总体的增长率，即大写字母代表量、小写字母代表率。

5、速算：

（1）公式为多步除法，选项差距大，分子分母都截两位，进行约分计算

（2）选项差距小：绝大多数情况符合：

①算一半：先算 A/B。

②看一半：再看（1+b）/（1+a）大于1或小于1，结合选项排除答案

（3）练习：50100∗1+10%1+5%\frac{50}{100} * \frac{1+10\%}{1+5\%}=（）。

A.45% C.50% B.47% D.57%

答：算一半：A/B=50/100=50%；看一半：（1+10%）/（1+5%）=1+，50% * 1+>50%，仅D项符合。A/B本质上是现期比重，有时候材料会直接给。

三、两期比重

【注意】两期比重：方法非常固定，公式推导可听可不听

1、识别：两个时间+比重+升/降，两个时间求比重，为两期比重。问两个时间的比重谁高谁低，为两期比重比较

2、例：2013年1~9月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与去年相比

A.提高 B.降低 D.无法判断 C.不变

答：现“占”字，比重问题，两个时间（2013 年、去年），两期比重问题。选项是提高/降低，两期比重的比较问题

3、方法：瞪 a（分子增速）和b（分母增速）大小。

（1）a>b，今年比重上升

（2）a<b，今年比重下降

（3）a=b，今年比重不变

4、结论推导（不求甚解，只当涉猎）：

（1）现期比重>基期比重→比重上升；现期比重<基期比重→比重下降。

（2）现期比重=A/B，基期比重=A/B * [（1+b）/（1+a）]，A/B 都相同，判断现期比重和基期比重的大小，只要看（1+b）/（1+a）大于1还是小于1。当a>b，（1+b）/（1+a）>1，比重上升；当a<b，（1+b）/（1+a）<1，比重下降。

【注意】两期比重计算：

1、识别：两个时间+比重+升/降多少百分点（具体百分点）。比两期比重比较多问了“百分点”

2、例：2015 年一季度，园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同期

A.上升了 0.1个百分点 B.上升了 3.1个百分点 C.下降了 0.1个百分点 D.下降了 3.1个百分点

答：占+两个时间（2015 年和上年），两期比重问题；不光问上升、下降还问具体的百分点，即两期比重计算问题。

3、公式：现期比重−基期比重=AB−AB∗1+b1+a=AB∗a−b1+a现期比重-基期比重=\frac{A}{B}-\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B} * \frac{a-b}{1+a}。推导：现期比重−基期比重=AB−AB∗1+b1+a=AB∗(1−1+b1+a)=AB∗1+a−1−b1+a现期比重-基期比重=\frac{A}{B}-\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B} * (1-\frac{1+b}{1+a})=\frac{A}{B} * \frac{1+a-1-b}{1+a}。此公式通常用不上，重点是记住结论。

4、结论：

（1）判升降：a>b，上升；a<b，下降。

（2）定大小：小于|a-b|。

5、结论推导（不求甚解，只当涉猎）：现期比重−基期比重=AB∗a−b1+a=AB∗11+a∗(a−b)<∣a−b∣现期比重-基期比重=\frac{A}{B} * \frac{a-b}{1+a}=\frac{A}{B} * \frac{1}{1+a} * (a-b)<|a-b|。公式拆成三个部分：重点分析前两部分。

（1）A/B：代表现期比重，A/B<1。

（2）1/（1+a）：一般情况下，a>0，1+a>1，则1/（1+a）<1。如果 a是负数，也不用纠结，做题中，负增长率很少，即使负最多负10%、20%，资料分析都是经济指标，不会负太多。

（3）A/B * [1/（1+a）]=1- * 1-=1-，则1- * （a-b）<|a-b| ，第一步已经判定完升降，第二步定大小时只需要看数值，因此对 a-b加上绝对值。

6、记住结论：50%的题目可以做出来。

（1）判升降：a>b，比重上升；a<b，比重下降

（2）定大小：两期比重差<|a-b|。

7、结论做不出来：代入两期比重差公式=AB∗a−b1+a\frac{A}{B} * \frac{a-b}{1+a}（结合选项估算）

比重公式总结
现期 基期 升降判断 定量计算
比重（占、比重） AB\frac{A}{B} AB∗1+b1+a\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a} a>b，比重上升；
a<b，比重下降；
a=b，比重不变。		 两期比重差=AB∗a−b1+a\frac{A}{B} * \frac{a-b}{1+a}
判升降，定大小

第六节 平均数

【注意】现期平均数：

1、识别：问题时间与材料时间一致+平均（均/每/单位）。

2、公式：平均数=总数/个数=A/B。

3、计算形式（核心）：后/前。

（1）人均收入=收入/人数，出现“均”箭头→平均数，“收入”在后，“人数”在前。

（2）单位面积产量=产量/面积，单位→平均数，“产量”在后，“面积”在前。

（3）平均每人次客运旅客运输距离=运输距离/人次，出现“平均”，“运输距离”在后，“人次”在前。

4、速算：截位直除。

【注意】基期平均数：核心“平均数=后/前”，与基期比重公式一样，区别在找数据方式不同，比重=“占”前/“占”后，平均数=后/前。

1、题型识别：问题时间在材料之前，平均数问法。

2、计算公式（与基期比重相同）：A/B * [（1+b）/（1+a）]。A：分子的量；a：分子的增长率；B：分母的量；b：分母的增长率。

3、速算技巧：算一半、看一半。

（1）差距大：截位直除。

（2）差距小：先算 A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的大小关系。

4、列式练习： 已知 2019 年公司有 100 人，同比增长 5%；总收入为 5000 万同比增长 10%。问 2018 年公司人均收入是多少？

答：问 2018 年，给 2019年，基期平均问题，人均收入=后/前=收入（对应A、a）/人数（对应B、b），A=5000万、a=10%、B=100 人、b=5%。

【注意】两期平均比较：和两期比重异曲同工。

1、题型识别：两个时间+平均+上升/下降（高/低）。

2、记住结论：a为分子增长率，b为分母增长率。

（1）a>b，平均数上升。

（2）a<b，平均数下降。

（3）a=b，平均数不变。

3、易错点：a和b比较时需带正负号。

【注意】平均数的增长率（记住公式即可拿分）：隶属于两期平均数计算的题型，属于特定题型。

1、题型识别：平均/每/单位+增长了%。有平均数的题型和增长率的题型，两种题型放一起，就是平均数的增长率。

例：2018年某单位人均收入比上年增长了百分之多少？

答：人均收入→平均数，增长了百分之多少→增长率，本题为平均数增长率问题。

2、公式：r=a−b1+br=\frac{a-b}{1+b}，a是分子的增长率，b是分母的增长率，没有A、B，背下来即可。

3、推导：

r=现期−基期基期=现期基期−1→r=\frac{现期-基期}{基期}=\frac{现期}{基期}-1→

r=现期平均−基期平均基期平均=现期平均基期平均−1=AB÷(AB∗1+b1+a)−1=1+a1+b−1=1+a−1−b1+b=a−b1+br=\frac{现期平均-基期平均}{基期平均}=\frac{现期平均}{基期平均}-1=\frac{A}{B}÷(\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a})-1=\frac{1+a}{1+b}-1=\frac{1+a-1-b}{1+b}=\frac{a-b}{1+b}

4、做题逻辑：

（1）确定a和b。

（2）无脑代公式。

比重、平均数公式总结
现期 基期 升降判断 定量计算
比重（占、比重） AB\frac{A}{B} AB∗1+b1+a\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a} a>b，比重上升；
a<b，比重下降；
a=b，比重不变。		 两期比重差=AB∗a−b1+a\frac{A}{B} * \frac{a-b}{1+a}
判升降，定大小
平均数（均、每、单位） AB\frac{A}{B} AB∗1+b1+a\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a} a>b，平均数上升；
a<b，平均数下降；
a=b，平均数不变。		 平均数的增长率=a−b1+b\frac{a-b}{1+b}

第七节 倍数

一、现期倍数

【注意】现期倍数：

1、识别：问题时间与材料一致，A是B的多少倍

2、问法区分：

（1）A是B的几倍：A/B。

（2）A比B多/高/增长/增加几倍：多几倍=A−BB=AB−1\frac{A-B}{B}=\frac{A}{B}-1。坑点：问多几倍，一定要“-1”

二、基期倍数

【注意】基期倍数：和基期比重、基期平均异曲同工。

1、题型识别：问题时间在材料之前，倍数问法。

2、计算公式：AB∗1+b1+a\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a}。A：分子，a：分子的增率，B：分母，b：分母的增率。

3、速算技巧

（1）差距大：截位直除（分子、分母都截）

（2）差距小：先算“A/B”，再看“（1+b）/（1+a）”与1的大小关系。

第八节 特殊增长率

一、间隔增长率

【注意】间隔增长率：

1、识别：中间隔一年，求增长率。比如问 2023 年相较于 2021 年的增长率是多少，中间隔了一年（2022 年），求增长率，为间隔增长率问题。

2、公式：r=r1+r2+r1 * r2（先加和、再乘积）

3、公式怎么来：已知 2016 年与 2015 年同比增长率为 r1，2015 年与 2014年同比增长率为 r2，求 2016 年与 2014 年相比的增长率是多少？

答：假设 2014 年的量为 A，公式：现期=基期 * （1+r），则 2015 年=A * （1+r2），同理，再套一遍公式，2016 年=A * （1+r2） * （1+r1）。r=现期基期−1=2016年2014年−1=A∗(1+r1)∗(1+r2)A−1=r1+r2+r1∗r2r=\frac{现期}{基期}-1=\frac{2016年}{2014年}-1=\frac{A * (1+r1) * (1+r2)}{A}-1=r1+r2+r1 * r2

4、r1和r2怎么找：r1、r2为现期和中间所隔年份的增长率。

（1）已知：2020 年比 2018年增长了百分之几？r=r1+r2+r1 * r2，r1是现期（2020年）的同比增长率；r2是中间所隔年份（2019 年）的同比增长率；即r1是今年的同比增长率，r2是去年的同比增长率。

（2）练习：

①2018 年比 2016 年增长了百分之几？r1是今年（2018年）的增长率，r2是去年（2017年）的增长率。

②2015 年比 2013 年增长了百分之几？r1是今年（2015 年）的增长率，r2是去年（2014 年）的增长率。

5、公式咋算：r=r1 + r2 + r1 * r2，加和比较容易计算，重点在于乘积。

（1）若 r1、r2的绝对值均小于 10%时，则 r1 * r2可以忽略。原因在于最大为10% * 10%=1%，若r1、r2的绝对值均小于 10%时，乘积<1%，往往可以忽略。

例：5%+8%+5% * 8%≈？

答：5%+8%=13%，5%、8%均小于10%，乘积可以忽略，原式=13%。

（2）否则，一个不变，另一个百化分，也可以直接乘。

例：18%+33.3%+18% * 33.3%≈？

答：18% * 33.3%=18% * （1/3）=6%，所求≈18%+33.3%+6%。

（3）计算核心：结合选项选答案。

（4）练习：关于乘积算不算，取决于选项。

①5.6%+6.3%+5.6% * 6.3%≈（）

A.9.69% C.12.26% B.10.87% D.13.21%

答：先加和：5.6%+6.3%=11.9%，乘积先不用管，乘积>0，结果>11.9%，结合选项，排除A、B项；5.6%和 6.3%都小于 10%，则 5.6% * 6.3%<1%，所求=11.9%+1%<13%，对应C项。

②11.6%+20.4%+11.6% * 20.4%≈（）

A.33.6% C.32.0% B.34.4% D.31.2%

答：先加和：11.6%+20.4%=32%，乘积>0，结果>32%，排除C、D项；11.6%、20.4均大于 10%，百化分计算，20.4%=1/5，11.6% * 20.4%=10 * % * （1/5）=2+%所求=32%+2+%=34+%，对应B项。

③8.5%+36%+8.5% * 36%≈（）。

A.47.6% C.34.5% B.40.4% D.27.6%

答：先加和：8.5%+36%=44.5%，结果>44.5%，排除B、C、D项，对应A项

【注意】间隔增长率变型--间隔倍数：

1、题型识别：间隔一年，求倍数。

2、例： 2023 年收入同比增长 20%，2022 年同比增长 10%，2023 年收入是 2021年的几倍？

答：已知 r1、r2，2023 年和 2021 年中间间隔一年，求间隔倍数。r=现期/基期-1=倍数-1，倍数=增长率+1，间隔倍数=r间隔+1，r 间隔=20%+10%+20% * 10%=30%+2%=32%，间隔倍数=32%+1。

3、计算方法：

（1）先求间隔增长率。

（2）间隔倍数=间隔增长率+1。

【注意】间隔增长率变型--间隔基期：常考

1、题型识别：间隔一年，求基期。

2、例：2023 年收入为 A 亿元，同比增长 20%，2022 年同比增长 10%，2021年收入是多少亿元？

3、计算方法：

（1）先求间隔增长率。

（2）基期=现期/（1+r）→间隔基期=现期/（1+间隔r）。

二、年均增长率

【注意】年均增长率：

1、题型识别：年均增长最快/最慢，年均增速排序。

2、计算公式：（1+r）^n=现期量/基期量，n 为现期和基期的年份差。年均增长量=（现期-基期）/n，年均增长量和年均增长率公式中的n含义相同。

推导：假设每年增长率均为r，2010年为A，2011年为A * （1+r），2012年为A * （1+r）²，2013年为A * （1+r）³，2014年为A * （1+r）^4=B，（1+r）^4=B/A，B/A 为现期/基期，“4”指的是年份差。

3、年均增长问题（年均增长量、年均增长率）基期的确定：若问“十二五“期间的总量，五年数据加和即可，不属于年均增长问题，基期不需要前推。

（1）具体时间段：2011~2015 年，基期为2011年，现期为2015年，年份差为 4。

（2）五年规划（全国规定）：“十二五”期间（2011~2015 年），基期往前推一年，基期 2010 年，现期2015 年，年份差为5。

4、速算技巧：

（1）比较：n相同，比较现期/基期。比较类问题通常时间n相同，此时年均增长率取决于现期/基期，若现期/基期越大，年均增长率越大。

（2）计算：居中代入。近三年事业单位联考没有考查过，不需要担心。

三、混合增长率

【注意】混合增长率：特殊增长率中考查最多的，混合增长率问题无论是识别还是方法，理解含义即可。

1、识别：求增长率；明显有部分混合得到整体的关系。

（1）例：已知进口额增长率、出口额增长率，求进出口额增长率。进口和出口混合得到进出口，已知两个部分的增长率，求总体的增长率，为混合增长率。已知男生增长率、女生增长率，求全班增长率，同样是混合增长率，有加和关系求增长率，就是混合增长率。

（2）常见加和方式：房产+地产=房地产，电信+邮政=邮电，1~2月+3 月=1-3月。

2、口诀：若男生平均身高 190 厘米、女生平均身高 180 厘米，全班平均身高不可能是 190+180=370 厘米，同理，混合增长率也不可能是两个增长率直接相加。

（1）混合后居中：最小r<总体r<最大r。如全班平均身高要介于男生平均身高和女生平均身高之间；一杯牛奶和一杯咖啡混合，味道介于两者之间。

（2）偏向量大的：哪个部分的基期量大，总体增速就向谁。

①如一大杯牛奶和一小杯咖啡混合，牛奶味道更重。

②“量”指的是基期量，做题时拿现期量近似代替基期量估算。

3、引例：2019 年某班男同学的花费总计为 10000 元，增速为 10%，女同学的总计为 5000 元，增速为50%。问：2019年全班花费的增速为多少？

A.8% C.38% B.23% D.52%

答：求全班花费的增长率，给的是男同学花费的增长率、女同学花费的增长率，男同学+女同学=全班，存在加和关系，求增长率，为混合增长率。混合后居中，男同学花费的增长率 10% < 全班花费的增长率 < 女同学花费的增长率 50%，结合选项，排除 A、D 项。偏向量大的，男同学花费 10000 元 > 女同学花费 5000元，全班花费的增长率偏向于男同学花费的增长率 10%，即全班花费的增长率位于中点的左侧，中点=（10%+50%）/2=30%，全班花费的增长率位于10%-30%，对应B项。

比重、平均数、倍数公式总结
现期 基期 升降判断 定量计算
比重（占、比重） AB=部分总体\frac{A}{B}=\frac{部分}{总体} AB∗1+b1+a\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a} a>b，比重上升；
a<b，比重下降；
a=b，比重不变。		 两期比重差=AB∗a−b1+a\frac{A}{B} * \frac{a-b}{1+a}
判升降，定大小
平均数（均、每、单位） AB=总数份数\frac{A}{B}=\frac{总数}{份数} AB∗1+b1+a\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a} a>b，平均数上升；
a<b，平均数下降；
a=b，平均数不变。		 平均数的增长率=a−b1+b\frac{a-b}{1+b}
倍数 AB\frac{A}{B} AB∗1+b1+a\frac{A}{B} * \frac{1+b}{1+a} / /

注：a：分子增长率；b：分母增长率